Condizione necessaria
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“Luigi esce a giocare a pallone con gli amici soltanto se ha finito i compiti”. In base alla precedente affermazione, è necessariamente vero che:
A) Luigi esce a giocare a pallone con gli amici tutte le volte che ha finito i compiti;
B) Se Luigi non esce a giocare a pallone con gli amici è perché non ha finito i compiti;
C) Se Luigi esce giocare a pallone con gli amici significa che ha finito i compiti;
D) Anche se non ha finito i compiti, non è affatto escluso che Luigi possa comunque uscire a giocare a pallone con gli amici;
E) Che Luigi finisca i compiti è condizione sufficiente perché esca a a giocare a pallone con gli amici.
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Soluzione commentata:
In primo luogo si deve osservare che per ristabilire l’ordine logico occorre in questo caso ribaltare l’ordine linguistico: è la proposizione “Solo se Federica prende la macchina” a fungere logicamente da antecedente, mentre “Giuseppe va al cinema” è il conseguente:
Antecedente: "Solo se Luigi ha finito i compiti"
Conseguente: "Esce a giocare a pallone con gli amici"
Ora dovremo ricondurre il nesso che lega il conseguente all’antecedente ad una delle relazioni di condizione sufficiente, necessaria, ovvero necessaria e sufficiente. Risulta indispensabile tenere presente che il riconoscimento della relazione in gioco dipende dall’elemento linguistico che introduce l’antecedente: il “Solo se” indica che in questo caso si tratta di una relazione di condizione necessaria, per la quale valgono la reversibilità e il suo corollario ma non il modus ponens e il modus tollens (cfr. condizione sufficiente). È essenziale conoscere queste proprietà, perché l’esattezza o meno delle opzioni di risposta dipende dal fatto che corrispondano ad uno schema formale valido o non valido. Passiamo in rassegna ciascuna delle cinque opzioni di risposta:
- la A non è corretta perché non vale per la condizione necessaria il modus ponens (valido, invece, per la condizione sufficiente). Altrimenti detto: che Luigi esca a giocare a pallone con gli amici solo se ha finito i compiti, NON significa che esca a giocare a pallone con gli amici tutte le volte che ha finito i compiti. Detto ancora altrimenti: quando ha finito i compiti, Luigi potrebbe uscire o NON uscire a giocare a pallone con gli amici.
- la B corrisponde allo schema generale del modus tollens, non valido per la condizione necessaria (valido, invece , per la condizione sufficiente), e non è dunque corretta;
- la C corrisponde alla schema generale della reversibilità, sempre valido per la condizione necessaria ed è dunque la nostra risposta. Solo per completezza:
- la D non è accettabile perché vale per la condizione necessaria anche il corollario della reversibilità, cioè se non si verifica l’antecedente non si verifica nemmeno il conseguente;
- la D non è esatta perché, come abbiamo ampiamente detto, la relazione in gioco è qui di condizione necessaria, non sufficiente.
Memorizzare gli schemi generali corrispondenti alle proprietà valide e non valide per la condizione necessaria, come anche per la sufficiente, potrà sembrare esercizio noioso, ma dopo aver fatto questo indispensabile lavoro avremo tutto quello che ci occorre per risolvere con sicurezza qualunque quesito di questa classe. Ricorda anche che: condizione necessaria e sufficiente (cfr.) sono inverse e speculari: le regole di inferenza valide per l'una non valgono per l'altra e viceversa!
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